Основные характеристики помехоустойчивых кодов

К главным чертам подкорректирующих кодов относятся последующие.

1. Разрядность кода.

Под разрядностью помехоустойчивого кода понимается длина его кодовых композиций.

2. Число информационных знаков.

3. Относительная скорость передачи.

Относительная скорость передачи охарактеризовывает степень использования в корректирующем коде информационных способностей двоичных последовательностей длины n.

4. Избыточность кода.

Избыточность кода показывает степень удлинения кодовой композиции для Основные характеристики помехоустойчивых кодов заслуги определенной корректирующей возможности.

5. Малое хеммингово расстояние кода.

Степень отличия 2-ух всех кодовых композиций характеризуется расстоянием меж ними в смысле Хэмминга либо просто кодовым расстоянием. Оно выражается числом знаков, в каких композиции отличаются одна от другой, и обозначается через d. Малое расстояние, взятое по всем парам кодовых разрешенных композиций кода, именуют наименьшим Основные характеристики помехоустойчивых кодов кодовым расстоянием.

6. Корректирующая способность кода.

Под корректирующей способностью кода понимается его способность обнаруживать либо исправлять ошибки, возникающие в кодовых композициях. Корректирующая способность кода определяется только избыточностью кода. Коды, обеспечивающие заданную корректирующую способность при мало вероятной избыточности, именуют хорошими.

7. Верность передачи сообщения.

Под верностью передачи сообщения корректирующим кодом понимается Основные характеристики помехоустойчивых кодов степень соответствия меж композицией на выходе устройства обнаружения и исправления ошибок и композицией на входе канала. Верность передачи сообщения характеризуется вероятностью обнаружения ошибки и вероятностью необнаружения ошибки.

Циклические коды.

Из всех разновидностей помехоустойчивых кодов циклические коды получили наибольшее распространение. Это обосновано их высочайшими корректирующими качествами и сравнимо обычной реализацией кодирующих Основные характеристики помехоустойчивых кодов и декодирующих устройств, в каких они употребляются.

При описании параметров повторяющихся кодов пользуются представлением кодовых композиций в виде многочленов от фиктивной переменной x, в каких числа 0 и 1, составляющие кодовые композиции, являются коэффициентами переменной. Если число частей кодовой композиции равно n, то соответственный ей многочлен F(x) имеет Основные характеристики помехоустойчивых кодов вид:

где ci, i=0,n-1 – коэффициенты, принимающие значения 0 либо 1.

К примеру, кодовой композиции 101100011 соответствует многочлен F(x)=x8+x6+x5+x+1.

Повторяющимся кодом именуют (n,k)-код, владеющий последующим свойством: для хоть какой кодовой композиции этого кода композиция, приобретенная повторяющимся сдвигом частей на единицу на право, также принадлежит Основные характеристики помехоустойчивых кодов этому коду:


01101 11010 10101 01011.

В повторяющемся (n,k)-коде каждый ненулевой кодовый полином обязан иметь степень в границах от (n-k) до (n-1). Это определяется структурой повторяющихся кодов, у каких 1-ый информационный знак размещается всегда левее проверочных знаков, а последний размещается в (n-1) позиции. Другими словами, малый ненулевой кодовый полином будет Основные характеристики помехоустойчивых кодов иметь степень xn-k. Для хоть какого повторяющегося (n,k)-кода полином степени (n-k) является единственным и имеет последующий вид:

.

В силу характеристики цикличности каждый кодовый полином данного кода должен быть кратным наименьшему ненулевому кодовому полиному g(x), другими словами должно производиться условие F(x)=g(x)m Основные характеристики помехоустойчивых кодов(x). C другой стороны хоть какой кодовый полином степени (n-k) может быть получен методом умножения полинома g(x) на соответственный полином m(x). Полином g(x) именуется порождающим либо образующим полиномом. Таким макаром, хоть какой повторяющийся (n-k)-код стопроцентно определяется его порождающим полиномом. В качестве образующих полиномов повторяющихся кодов Основные характеристики помехоустойчивых кодов наибольшее распространение получили:

g(x)=x16+x15+x2+1 (CRC-16);

g(x)=x16+x12+x5+1 (CRC-CCITT);

g(x)=x12+x11+x3+x2+x+1 (CRC-12);

g(x)=x32+x26+x23+x16+x12+x11+x10+x8+x7+x5+x4+x2+x+1 (CRC-32).

Есть три метода кодировки повторяющихся кодов. Более просто кодограммы повторяющегося Основные характеристики помехоустойчивых кодов кода можно получить методом умножения многочлена, соответственного начальной последовательности информационных знаков, на образующий полином

. (1)

Большим недочетом этого метода будет то, что он приводит к неделимому коду, в каком информационные и проверочные знаки не занимают неизменных мест в кодограмме.

Пример 1. Пусть кодированию подлежит m(x)=x+1(0011). Образующий полином g Основные характеристики помехоустойчивых кодов(x)= x3+x2+1(1101). n=7, k=4.

Выполним последующее действие:

0011


0000


F(x)= x4+x2+x+1.

2-ой способ образования кодограмм повторяющегося кода заключается в умножении многочлена, соответственного начальной последовательности информационных знаков, на одночлен, соответственный старшей степени образующего полинома, и добавлении к результату умножения остатка от деления этого произведения на образующий полином

(2)

Пример 2. m Основные характеристики помехоустойчивых кодов(x)=0011; g(x)=1101; n=7; k=4.

0011 0011000 1101

1000 1101

0000 0010 0010

0000 0000

0000

0011 010

Тогда F(x)=0011010.

3-ий метод кодировки основан на том, что повторяющийся код является периодическим (линейным) и его проверочные и информационные знаки связаны линейными соотношениями. Представив комбинацию повторяющегося кода в виде (cn-1, … ,cn-k, cn-k-1, … ,c1,c0), где (cn-1, … ,cn-k)-информационные элементы, (cn-k-1, … ,c Основные характеристики помехоустойчивых кодов1,c0)-проверочные элементы, можно сказать, что j-й проверочный знак определяется соотношением

, (3)

где hi – коэффициенты проверочного многочлена.

.

Таким макаром, хоть какой знак повторяющегося кода является взвешенной суммой k других знаков кода ( суммирование производится по модулю 2 ).

Пример 3. Вычислим проверочный многочлен

.

Для информационного многочлена m(x)=x+1(0011) имеем

c6h0Åc Основные характеристики помехоустойчивых кодов5h1Åc4h2Åc3h3= 0*1Å0*0Å1*1Å1*1=0;

c5h0Åc4h1Åc3h2Åc2h3= 0*1Å1*0Å1*1Å0*1=1;

c4h0Åc3h1Åc2h2Åc1h3= 1*1Å1*0Å0*1Å1*1=0.

Таким макаром, F(x)=0011010.

Основной способ декодирования повторяющихся кодов основан на свойствах делимости многочленов, описывающих кодограммы, на образующий многочлен. Декодирующее устройство производит деление принятой кодограммы на образующий многочлен. Если остаток от Основные характеристики помехоустойчивых кодов деления нулевой, то это показывает на отсутствие ошибки. Если остаток имеет хотя бы один ненулевой коэффициент, то в принятой кодограмме имеют место ошибки. Исправление ошибок осуществляется методом анализа приобретенного остатка или на основании проверки выполнения соотношений (3).

Кодирование и декодирование повторяющихся кодов предугадывает наличие схем, осуществляющих умножение и Основные характеристики помехоустойчивых кодов деление многочленов.

Задание.

Выстроить модель кодирующего устройства повторяющегося кода.

Номер варианта Метод кодировки n k g(x)
x3+x2+1
x3+x2+1
x3+x2+1
x3+x+1
x3+x+1
x3+x+1
x4+x3+x2+1
x4+x3+x2+1
x4+x3+x2+1
x4+x2+x+1
x4+x2+x+1
x4+x2+x+1
x4+x3+x Основные характеристики помехоустойчивых кодов+1
x4+x3+x+1
x4+x3+x+1
x4+x3+x2
x4+x3+x2
x4+x3+x2
x4+x3+x
x4+x3+x
x4+x3+x
x4+x2+1
x4+x2+1
x4+x2+1
x4+x3+1


Лабораторная работа № 5


osnovnie-istochniki-neobhodimih-komponentov-nashego-pitaniya.html
osnovnie-istochniki-po-istorii-padeniya-konstantinopolya-11-glava.html
osnovnie-istochniki-po-istorii-padeniya-konstantinopolya-7-glava.html